步進馬達 steps/mm 怎麼算？皮帶、導螺桿、微步與 Marlin / Klipper 設定

steps/mm 公式

steps/mm 是軸移動 1 mm 需要送給驅動器的脈衝數，也就是韌體換算座標與馬達步數的比例。它由三個數字決定：馬達每轉的全步數、驅動器的微步數，以及馬達轉一圈時軸實際移動的距離。

steps/mm = (360° / 步進角) × 微步數 / 每轉移動量 L (mm)

常見的 1.8° 步進馬達每轉 200 全步，0.9° 馬達每轉 400 全步；驅動器設 16 微步時，每轉就是 3200 或 6400 個脈衝。每轉移動量 L 對皮帶傳動是「皮帶輪齒數 × 皮帶節距」，對螺桿傳動是「導程」。

皮帶傳動：GT2 20 齒 = 每轉 40 mm

L = 皮帶輪齒數 × 皮帶節距　　GT2 20 齒：L = 20 × 2 = 40 mm　→　200 × 16 / 40 = 80 steps/mm

皮帶輪轉一圈，皮帶前進的距離等於齒數乘以節距，與皮帶輪外徑無關，因此 GT2（節距 2 mm）20 齒每轉 40 mm、16 齒每轉 32 mm。3D 印表機的 XY 軸大多使用 GT2 20 齒，16 微步時為 80 steps/mm；Prusa 系列使用 16 齒，為 100 steps/mm。

有減速時：steps/mm = (全步數 × 微步數 × 減速比) / L

TIP若馬達先經過 20 齒 → 60 齒的皮帶減速（i = 3），再帶動 GT2 20 齒的驅動輪，steps/mm 就是 80 × 3 = 240。可用 GT2 軸間距計算工具決定封閉皮帶的長度與軸距。

導螺桿與滾珠螺桿：看導程，不是節距

導程 = 節距 × 線數　　T8（Tr8 × 8，節距 2 mm、4 線）：200 × 16 / 8 = 400 steps/mm

螺桿轉一圈，螺帽前進的距離是導程，不是節距。3D 印表機常見的 T8 螺桿節距 2 mm、4 線，所以導程 8 mm；外觀幾乎一樣的 Tr8 × 2 是單線螺桿，導程只有 2 mm，steps/mm 會差 4 倍。下表整理常見傳動在 1.8° 與 0.9° 馬達、16 微步下的值：

• 導程大（T8 × 8）速度快，但斷電時 Z 軸可能因重力下滑；導程小（Tr8 × 2）可自鎖、解析度高，但速度慢。
• Z 軸的「魔術層高」：T8 導程 8 mm 時一個全步為 8 / 200 = 0.04 mm，層高取 0.04 的倍數（0.12、0.16、0.2、0.28 mm）可以避免微步位置誤差造成的層紋。
• 滾珠螺桿背隙小、效率高，適合 CNC；SFU1204 導程 4 mm、SFU1605 導程 5 mm。

微步、解析度與精度的差別

解析度是韌體能下達的最小移動量（1 / steps/mm），精度是實際到達位置與目標的誤差，兩者不是同一回事。GT2 20 齒、16 微步的解析度為 12.5 µm，但馬達每一全步（200 µm）的角度誤差約 ±5%，相當於 ±10 µm；再加上皮帶伸長、皮帶輪偏心與框架變形，實際精度通常落在數十 µm。

每個微步的增量扭矩 ≈ 保持扭矩 × sin(90° / 微步數)

16 微步時，每前進一個微步只有約 10% 的保持扭矩在推動，只要摩擦或負載超過這個值，馬達就會累積好幾個微步才一起移動。所以微步數提高主要是讓運動更平順、噪音更低，超過 1/16–1/32 後，實際定位精度幾乎不會再提升，反而會增加控制板的脈衝頻率負擔。

TIPTMC2208 / TMC2209 等驅動器可以用 16 微步輸入、內部插補到 256 微步，同時兼顧安靜與控制板效能，是 3D 印表機最常見的設定。

Marlin、Klipper、GRBL 設定範例

Marlin

Configuration.h：#define DEFAULT_AXIS_STEPS_PER_UNIT { 80, 80, 400, 93 }

G-code：M92 X80 Y80 Z400 E93　→　M500（存入 EEPROM）　M503（查看目前值）

上例為 Creality Ender-3 的原廠值：XY 為 GT2 20 齒、Z 為 T8 導程 8 mm、E 為 MK8 擠出機。

Klipper

[stepper_x]　microsteps: 16　rotation_distance: 40　full_steps_per_rotation: 200

rotation_distance = full_steps_per_rotation × microsteps / steps_per_mm　（擠出機 93 steps/mm → 200 × 16 / 93 ≈ 34.41）

Klipper 不直接設定 steps/mm，而是設定 rotation_distance（馬達轉一圈的移動量）：GT2 20 齒為 40、T8 導程 8 mm 為 8。0.9° 馬達要把 full_steps_per_rotation 改成 400；有齒輪或皮帶減速時用 gear_ratio（例如 gear_ratio: 3:1），rotation_distance 則填最後一級轉一圈的移動量。

GRBL

$100=80　$101=80　$102=400　（X、Y、Z 軸 steps/mm）

擠出機 E-steps 校正

1. 噴嘴加熱到列印溫度，在線材進入擠出機上方 120 mm 處做記號。
2. 送出 M83（相對擠出）與 G1 E100 F100，讓擠出機慢慢擠出 100 mm。
3. 量測記號到擠出機入口的剩餘長度，實際擠出量 = 120 − 剩餘長度。
4. 計算新值：新 E-steps = 舊 E-steps × 100 / 實際擠出量，用 M92 E… 設定並以 M500 儲存。

例：93 × 100 / 97 ≈ 95.9 steps/mm　　Klipper：新 rotation_distance = 舊值 × 實際擠出量 / 100

XY 皮帶軸通常非常接近理論值，不需要用量尺「校正」；尺寸不準多半來自皮帶張力、背隙或切片的線寬補償。擠出機則因為齒輪咬入線材的有效直徑不同，一定要實測。