PARAMETRIC · 3D · STEP / STL / 3MF
歐羅依德OLOID
輸入圓直徑，生成歐羅依德（Oloid）：兩個互相垂直圓的凸包，滾動時整個表面都會接觸地面。下載 STEP、STL、3MF。
- 構成兩垂直圓的凸包
- 表面積= 同半徑球
- 輸出STEP · STL · 3MF · DXF
LIVE · OLOID
⌀40
SCALE 1:1 · mm
拖曳旋轉 · 滾輪縮放 · 右鍵平移
CALCULATED · SPEC
AUTO-COMPUTED
V
24419.3mm³
體積
A
5026.5mm²
表面積
L
60.00mm
總長
s
125.66mm
滾動一週行程
HOW-TO
如何生成歐羅依德的 STEP / STL 檔案
- 1輸入生成圓的直徑。
- 2模型以中心置於原點、底部切於 z = 0。
- 3確認規格卡與警告訊息。
- 4下載 STEP、STL 或 3MF，或送 Orinovate 報價。
什麼是歐羅依德？
歐羅依德（Oloid）由 Paul Schatz 於 1929 年發現：取兩個半徑 r 的圓，放在互相垂直的平面上，讓每個圓都通過另一個圓的圓心（圓心距 = r），兩圓的凸包就是歐羅依德。它的表面由直線（直紋）組成，是可展曲面。
建模與公式
本工具依 Dirnböck–Stachel 的對應關係 cos t = cos s / (1 + cos s) 建立連接兩圓的直紋線，生成 4 片平滑曲面並縫合成精確實體。總長 3r、寬與高 2r；表面積 A = 4πr²；體積 V = 3.0524184684·r³。
預設參數規格表
| 參數 | 數值 | 範圍 |
|---|---|---|
| 圓直徑 (D) | 40 mm | 2–1000 |
| 體積 (V) | 24419.3 mm³ | — |
| 表面積 (A) | 5026.5 mm² | — |
| 總長 (L) | 60.00 mm | — |
| 滾動一週行程 (s) | 125.66 mm | — |
常見問題
歐羅依德有什麼特性？
它是可展曲面：整個表面可以無伸縮地攤平成一張紙。在平面上滾動時會左右擺盪前進，且表面每一點都會接觸地面，因此常用於攪拌水的裝置、紓壓玩具與桌上擺飾。
體積與表面積是多少？
設圓半徑 r：表面積 A = 4πr²，恰好等於同半徑球的表面積；體積 V ≈ 3.0524·r³。直徑 40 mm（r = 20）時，A ≈ 5,026.5 mm²、V ≈ 24,419 mm³。
3D 列印怎麼擺？
歐羅依德與平面只以一條直線接觸，FDM 建議用樹狀支撐或在 CAD 中沿底部切平 0.5–1 mm；也可以沿兩圓所在的對稱面切成兩半分開列印再黏合。
歐羅依德的 STEP 檔可以用在哪些軟體？
STEP（AP214）可直接在 Fusion 360、SolidWorks、FreeCAD、Onshape、Rhino 中開啟與編輯；STL / 3MF 可直接匯入 Bambu Studio、PrusaSlicer、Cura 等切片軟體。
需要註冊或付費嗎？
不需要，所有生成與下載都免費、免註冊。需要實體零件時，可以一鍵送 Orinovate 報價，以 FDM、SLA、SLS、MJF 或 CNC 製作。
相關 3D 生成器
需要實體零件？
把生成的模型直接送進 Orinovate 即時報價：FDM、SLA 光固化、SLS、MJF、金屬列印與 CNC，新竹在地製造。
關於 STEP / STL / 3MF / DXF
- STEP（.step / .stp, AP214）保留精確尺寸與曲面，可在 Fusion 360、SolidWorks、FreeCAD 中繼續編輯。
- STL 與 3MF 為三角網格，可直接匯入 Bambu Studio、PrusaSlicer、Cura 等切片軟體。
- DXF 為上視 2D 輪廓，可直接用於雷射切割、水刀或 CNC 雕刻。
- 所有模型單位皆為 mm，以實際尺寸輸出。