PARAMETRIC · 3D · STEP / STL / 3MF
斜齒輪組產生器（配對嚙合）HELICAL GEAR PAIR
一次生成兩顆互相嚙合的斜齒輪：從動輪自動設為相反旋向，依 a = mn(z₁+z₂)/(2cosβ) 放在正確軸間距（含變位），可預覽嚙合並一起下載 STEP、STL、3MF。
- 旋向從動輪自動相反
- 軸間距含變位自動計算
- 輸出STEP · STL · 3MF · DXF
LIVE · HELICAL GEAR PAIR
m=1.5 · 18:40 · β=20° R/L
SCALE 1:1 · mm
拖曳旋轉 · 滾輪縮放 · 右鍵平移
CALCULATED · SPEC
AUTO-COMPUTED
a
46.292mm
軸間距
i
2.222
減速比
mt
1.5963mm
軸直角模數
αwt
21.173°
軸直角嚙合壓力角
tan β
0.364
軸向推力係數 Fa/Ft
β₂
LH
從動輪旋向
d₁
28.733mm
主動輪節圓直徑
d₂
63.851mm
從動輪節圓直徑
da₁
31.733mm
主動輪齒頂圓直徑
da₂
66.851mm
從動輪齒頂圓直徑
εα
1.493
正面嚙合率
εβ
0.581
重疊嚙合率
HOW-TO
如何生成斜齒輪組（配對嚙合）的 STEP / STL 檔案
- 1輸入法向模數、兩顆齒輪的齒數與螺旋角，並選擇主動輪旋向。
- 2視需要設定變位、孔徑與 3D 列印間隙，視窗會顯示兩顆齒輪的嚙合狀態。
- 3確認規格卡與警告訊息。
- 4下載 STEP、STL 或 3MF，或送 Orinovate 報價。
斜齒輪組的嚙合條件
一對平行軸斜齒輪必須有相同的法向模數 mn、法向壓力角 αn 與螺旋角 β，而且旋向相反。軸直角斷面的模數 mt = mn / cosβ、壓力角 tanαt = tanαn / cosβ，因此節圓直徑 d = mt·z、軸間距 a = mt(z₁+z₂)/2。本工具在 z = 0 斷面讓主動輪的一齒對準從動輪的齒槽（依從動輪齒數奇偶旋轉半個齒距），兩顆齒輪沿齒寬反向扭轉，每一個斷面都保持正確嚙合。
嚙合率與軸向推力
斜齒輪的總嚙合率 εγ = εα + εβ：正面嚙合率 εα 的算法與正齒輪相同，重疊嚙合率 εβ 則隨齒寬與螺旋角增加，這是斜齒輪比正齒輪安靜、承載更高的原因。代價是軸向推力 Fa = Ft·tanβ；規格卡顯示 tanβ 作為推力係數，方便估算軸承負載。
預設參數規格表
| 參數 | 數值 | 範圍 |
|---|---|---|
| 法向模數 (mn) | 1.5 mm | 0.3–10 |
| 主動輪齒數 (z₁) | 18 | 6–200 |
| 從動輪齒數 (z₂) | 40 | 6–200 |
| 螺旋角 (β) | 20 ° | 0–45 |
| 主動輪旋向 | 右旋（從動輪左旋） | 右旋（從動輪左旋） / 左旋（從動輪右旋） |
| 齒寬 (b) | 8 mm | 1–100 |
| 法向壓力角 (αn) | 20°（標準） | 20°（標準） / 14.5° / 25° |
| 主動輪法向變位 (xn₁) | 0 | -0.8–1 |
| 從動輪法向變位 (xn₂) | 0 | -0.8–1 |
| 主動輪孔徑 | 5 mm | 0–100 |
| 從動輪孔徑 | 8 mm | 0–100 |
| 齒隙補償 | 0.05 mm | 0–0.5 |
| 軸間距加大 | 0 mm | 0–1 |
| 軸間距 (a) | 46.292 mm | — |
| 減速比 (i) | 2.222 | — |
| 軸直角模數 (mt) | 1.5963 mm | — |
| 軸直角嚙合壓力角 (αwt) | 21.173 ° | — |
| 軸向推力係數 Fa/Ft (tan β) | 0.364 | — |
| 從動輪旋向 (β₂) | LH | — |
| 主動輪節圓直徑 (d₁) | 28.733 mm | — |
| 從動輪節圓直徑 (d₂) | 63.851 mm | — |
| 主動輪齒頂圓直徑 (da₁) | 31.733 mm | — |
| 從動輪齒頂圓直徑 (da₂) | 66.851 mm | — |
| 正面嚙合率 (εα) | 1.493 | — |
| 重疊嚙合率 (εβ) | 0.581 | — |
常見問題
為什麼從動輪一定是相反旋向？
平行軸的兩顆斜齒輪在嚙合處的齒線必須互相貼合：主動輪右旋時，從動輪必須左旋（反之亦然），齒面才能沿整條接觸線接觸。兩顆同旋向只能用在交錯軸（螺旋齒輪），那是點接觸、承載能力低的另一種機構。
斜齒輪組的軸間距怎麼算？
未變位時 a = mn(z₁+z₂)/(2cosβ)。例如 mn1.5、18:40、β20°：a = 1.5×58 ÷ (2×0.9397) ≈ 46.29 mm。有變位時先求軸直角嚙合壓力角：inv αwt = 2(xn₁+xn₂)·tanαn/(z₁+z₂) + inv αt，再以 a = a₀·cosαt / cosαwt 計算。也可以反過來：固定軸間距，用微調 β 的方式湊出非整數的中心距。
軸向推力有多大？軸承要怎麼選？
軸向推力 Fa = Ft·tanβ，Ft 為節圓上的切向力（Ft = 2T/d）。β = 20° 時 tanβ ≈ 0.36，也就是約 36% 的切向力會沿軸向推動齒輪，兩顆齒輪的推力方向相反。請選用能承受軸向負載的深溝滾珠軸承或角接觸軸承，並以擋圈或軸肩定位；推力無法接受時，可改用人字齒輪互相抵消。
螺旋角要選多少？
一般 8°–25°。重疊嚙合率 εβ = b·sinβ / (π·mn) 隨螺旋角與齒寬增加，越大越安靜、承載越高，但軸向推力也越大。3D 列印齒輪常用 15°–20°，可明顯降低噪音；齒寬 b ≥ π·mn / sinβ 時 εβ ≥ 1，任何時刻都至少有一齒在嚙合。
斜齒輪組的 STEP 檔可以用在哪些軟體？
STEP（AP214）可直接在 Fusion 360、SolidWorks、FreeCAD、Onshape、Rhino 中開啟與編輯；STL / 3MF 可直接匯入 Bambu Studio、PrusaSlicer、Cura 等切片軟體。
需要註冊或付費嗎？
不需要，所有生成與下載都免費、免註冊。需要實體零件時，可以一鍵送 Orinovate 報價，以 FDM、SLA、SLS、MJF 或 CNC 製作。
相關 3D 生成器
相關計算工具
需要實體零件？
把生成的模型直接送進 Orinovate 即時報價：FDM、SLA 光固化、SLS、MJF、金屬列印與 CNC，新竹在地製造。
關於 STEP / STL / 3MF / DXF
- STEP（.step / .stp, AP214）保留精確尺寸與曲面，可在 Fusion 360、SolidWorks、FreeCAD 中繼續編輯。
- STL 與 3MF 為三角網格，可直接匯入 Bambu Studio、PrusaSlicer、Cura 等切片軟體。
- DXF 為上視 2D 輪廓，可直接用於雷射切割、水刀或 CNC 雕刻。
- 所有模型單位皆為 mm，以實際尺寸輸出。