齒條與小齒輪：把旋轉變成直線運動的設計指南

齒條小齒輪的原理

齒條可以看成節圓半徑無限大的齒輪，齒面是直線。小齒輪（pinion）轉動時推動齒條直線移動，常見於 CNC 長行程軸、滑門、轉向機構與機器人夾爪。相較於導螺桿，齒條的行程幾乎不受限制、速度快，但背隙與剛性需要特別設計。

搭配條件與安裝距離

• 齒條與小齒輪的模數必須相同。
• 壓力角必須相同（通常 20°）。
• 小齒輪的節圓必須與齒條的節線相切。

小齒輪中心到齒條底面 = (H − m) + m · z / 2

其中 H 為齒條總高度、H − m 為節線高度。例如 m1、齒條高 10 mm、小齒輪 20 齒：中心距離底面 = 9 + 10 = 19 mm。安裝時可在此值加 0.05–0.1 mm 留出齒隙。

每轉移動量與解析度

每轉移動量 = π · m · z

解析度 = (360 / 步進角 × 微步) ÷ 每轉移動量。需要更高解析度時，可以減少齒數、降低模數，或在馬達與小齒輪之間加一級減速。

3D 列印齒條的技巧

• 齒條長度超過列印平台時，分段生成，每段取整數齒，對接時周節就能連續；接縫處用燕尾或定位銷固定。
• 齒朝上平放列印，齒面由層線構成，強度與表面最佳。
• FDM 建議齒隙 0.1 mm；長齒條容易翹曲，可加厚底部或使用 PETG / 尼龍。
• 高負載或需要低背隙時，改用斜齒條（嚙合更平順）或送 SLS 尼龍製作。