直線傳動怎麼選？GT2 皮帶、T8 導螺桿、滾珠螺桿與齒條比較（精度、速度、背隙、steps/mm）

四種直線傳動的原理：每轉移動量 L

步進馬達輸出的是旋轉，直線軸要靠傳動元件把旋轉變成移動。不論用哪一種，設計時第一個要確定的都是「馬達轉一圈，軸走多少 mm」，也就是每轉移動量 L。它同時決定 steps/mm（解析度）、最高速度與推力。

GT2 皮帶：L = z · p　　20 齒皮帶輪：L = 20 × 2 = 40 mm

導螺桿 / 滾珠螺桿：L = 導程 = 節距 × 線數　　T8（Tr8 × 8）：L = 2 × 4 = 8 mm

齒條與小齒輪：L = π · m · z　　m1、20 齒：L = π × 1 × 20 = 62.83 mm

steps/mm = (360° / 步進角) × 微步數 × i / L

i 為馬達與驅動輪（或螺桿）之間的減速比，直接驅動時 i = 1。皮帶與齒條的 L 由「齒數 × 節距」決定，一圈就是幾十 mm，速度快但解析度與推力較低；螺桿的 L 只有幾 mm，等於內建一個很大的減速比，推力大、解析度高，但速度受限。

TIP螺桿要看「導程」而不是「節距」。T8 與 Tr8 × 2 外觀幾乎一樣，前者 4 線、導程 8 mm，後者單線、導程 2 mm，steps/mm 差 4 倍。在螺帽上做記號、轉一圈量移動量，或數螺桿端面的牙頭數，就能確認線數。

GT2 皮帶、導螺桿、滾珠螺桿與齒條比較表

下面兩張表為一般機構的典型值，實際表現取決於零件等級、安裝剛性與預壓；精度欄指單軸的定位誤差，不含框架變形。

C5、C7 是 JIS B 1192 / ISO 3408 的滾珠螺桿導程精度等級，數字越小越精密，表中為任意 300 mm 行程內的允許變動量。

怎麼選？

• 行程短、要快、負載輕（3D 印表機 XY、雷射）：GT2 皮帶，便宜、安靜、免潤滑。
• 垂直軸、要推力或斷電不能掉（3D 印表機 Z）：導螺桿，導程越小越能自鎖。
• 要剛性與低背隙、要切削金屬（CNC）：滾珠螺桿，配預壓螺帽與固定端軸承座。
• 行程超過 1.5–2 m 或要高速（龍門、拉門）：齒條與小齒輪，分段接長不受限制。

steps/mm、速度與推力例題

以 1.8° 步進馬達（每轉 200 全步）、16 微步、低速扭矩 0.4 N·m 為例，比較常見傳動的 steps/mm、每微步移動量、理論速度與推力。可以用 steps/mm 計算工具輸入自己的參數驗算。

推力：螺桿 F = 2π · T · η / L　　皮帶 / 齒條 F = T · η / r（r = 節圓半徑，η 取 0.95）

速度欄只是 L × rpm / 60 的運動學值。步進馬達的扭矩會隨轉速明顯下降（依驅動電壓與馬達電感而定），所以導螺桿雖然推力大，實際最高速度往往先受馬達限制；皮帶與齒條則相反，速度很容易達到，但同一顆馬達能推的力只有螺桿的幾分之一。

解析度不等於精度：GT2 20 齒的每微步 12.5 µm 只是韌體能下達的最小移動量。16 微步時每個微步的增量扭矩只有保持扭矩的約 9.8%，摩擦稍大就會累積幾個微步才一起動；再加上皮帶伸長與皮帶輪偏心，實際定位精度多在數十 µm。

加一級減速：steps/mm = 200 × 16 × 3 / 40 = 240（20 齒 → 60 齒，i = 3，再帶動 GT2 20 齒驅動輪）

TIP用皮帶減速時，先以 GT2 軸間距計算工具找出封閉皮帶的標準長度與軸距，再用 GT2 皮帶輪生成器做 20 齒與 60 齒皮帶輪、GT2 皮帶生成器做對應的皮帶。減速 3 倍後解析度與推力都提高 3 倍（扣除效率），最高速度降為 1/3。

導螺桿效率與自鎖：為什麼 T8 的 Z 軸會滑下來？

梯形螺紋（Tr，牙角 30°）的螺帽靠滑動摩擦傳力，效率由導程角 λ 與摩擦角 ρ' 決定；滾珠螺桿以鋼珠滾動，效率可達 90% 以上。

λ = atan(L / (π · d₂))　　ρ' = atan(μ / cos 15°)　　η = tan λ / tan(λ + ρ')

自鎖條件：λ < ρ'（負載無法反推螺桿轉動）

Tr8 的節徑 d₂ = d − 0.5P = 7 mm。取銅或 POM 螺帽潤滑後的摩擦係數 μ ≈ 0.15，則 ρ' ≈ 8.8°：

T8 導程 8 mm 的導程角約 20°，遠大於摩擦角，平台重量就能反推螺桿轉動，所以馬達斷電時 Z 軸會慢慢下滑；Tr8 × 2 的 λ ≈ 5.2° 小於 ρ'，可以自鎖，但效率只有約 36%，速度也只有 T8 的 1/4。滾珠螺桿永遠不會自鎖，用在垂直軸時要靠馬達保持電流、配重或電磁煞車。

TIP自鎖是靜態條件，振動仍可能讓螺帽慢慢爬行；μ 也會隨潤滑改變，μ = 0.1 時 ρ' 只有 5.9°，Tr8 × 2 的自鎖餘裕就很小。重要的垂直軸不要只靠螺紋自鎖。

行程、臨界轉速與背隙對策

螺桿越長越細，轉速高時越容易像跳繩一樣甩動（whip），發生共振的轉速稱為臨界轉速。常用的簡化公式（THK 型錄）如下，實際使用取 80% 以下：

n_c = λ₂ · d_r / L² × 10⁷（rpm；d_r = 螺桿小徑 mm，L = 支撐間距 mm）

表中以 Tr8 小徑 d₃ = 5.5 mm、長 400 mm 計算。3D 印表機的 Z 軸通常只在馬達端以聯軸器固定、上端自由，接近「固定–自由」：約 935 rpm 以內才安全，換算 T8 導程 8 mm 約 125 mm/s，對 Z 軸綽綽有餘。但同一支螺桿做成 1 m 長的水平軸，n_c 會降為 1/6.25（約 187 rpm），就不適合了，這也是長行程改用皮帶或齒條的原因。

消除背隙的方法

• 導螺桿：使用彈簧預壓的 POM 消隙螺帽，或兩個螺帽之間加彈簧；Z 軸也可以靠重力讓螺帽始終貼住同一側牙面。
• GT2 皮帶：張力要足夠、惰輪與皮帶輪要對齊；長皮帶改用 9 mm 寬或玻纖芯皮帶可減少伸長。
• 滾珠螺桿：選用預壓螺帽（雙螺帽或加大鋼珠預壓），固定端用成對的角接觸軸承（如 BK 軸承座）。
• 齒條：雙小齒輪反向預壓、用彈簧把小齒輪壓向齒條，或改用斜齒條增加同時嚙合的齒數。

TIPT8 導程 8 mm 的 Z 軸一個全步是 8 / 200 = 0.04 mm，層高取 0.04 mm 的倍數（0.12、0.16、0.2、0.28 mm）可以避開微步誤差造成的層紋。長齒條可用齒條生成器分段，每段取整數齒，接縫處的周節才會連續。